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Tecnología y Ciencias del Agua
, vol. VIII, núm. 4, julio-agosto de 2017, pp. 57-77
Gómez-Martínez
et al.
,
Metodología para caracterizar la eficiencia de una red de distribución sectorizada
ISSN 2007-2422
•
ponderan las consecuencias asociadas con la
interrupción del servicio en cada caso.
(c.2) Combinación de los indicadores de calidad
Con el objetivo de validar su incidencia y
poder cuantificar el grado de significancia se
efectúan análisis estadísticos, relacionando la
distribución de incidencias de calidad en la red
con los valores de cada indicador obtenidos en
la aplicación del mismo al conjunto de la red.
Por tratarse de datos procedentes de obser-
vaciones o modelos hidráulicos de diversos
sectores, se plantea un tratamiento estadístico
no paramétrico. No obstante, se debe verificar
que los datos no sigan una distribución normal
a partir de un análisis mediante gráficos
QQ
. En
ellos se compara la dispersión de los datos res-
pecto de la línea recta teórica (correspondiente a
la distribución normal). Por la propia naturaleza
de los datos (observaciones), no es de esperar
que se cumpla una distribución normal; en tal
caso, se pueden aplicar otros métodos, como el
análisis de la varianza (ANOVA).
Una vez confirmada la idoneidad del trata-
miento no paramétrico, se plantea un análisis
estadístico Kolmogorov-Smirnov (K-S) (Smir-
nov, 1939) basado en los registros reales de
incidencias o avisos de calidad de la red de es-
tudio. Este estudio busca la evidencia empírica
de la relación entre el indicador y las incidencias
mediante un análisis de dependencia. Para de-
terminar la capacidad de reflejar el objetivo de-
terminado, el test K-S plantea una comparativa
entre la distribución acumulada del indicador
en aquellos sectores con incidencias de calidad
y la función de distribución genérica de todos
los sectores.
La hipótesis a contrastar por tanto es la
siguiente:
H
0
: los datos analizados siguen la
distribución teórica;
H
1
: los datos analizados
no siguen la distribución teórica.
Así, la función de distribución genérica
se obtiene con todos los sectores analizados,
mientras que la condicionada a las incidencias
de calidad se obtiene sólo con aquellos sectores
en los que no se han registrado incidencias. Con
este planteamiento, el estadístico de contraste
responde a la siguiente formulación:
D
=
máx
1
≤
in
F
c
x
i
( )
F
g
x
i
( )
(8)
Siendo
F
g
(
x
) la función de distribución acu-
mulada teórica o genérica;
F
c
(
x
), la distribución
acumulada analizada o condicionada;
x
i
, los
valores de la distribución que se han obtenido,
y
D
α
es el nivel de significancia del estadístico
de contraste.
Cuando se cumpla que
D
≤
D
α
, se acepta la
hipótesis
H
0,
lo que indica que los datos obteni-
dos siguen la misma distribución. En estos ca-
sos, el indicador explicativo analizado no afecta
a la probabilidad de ocurrencia de incidencias.
Por el contrario, cuando se cumpla que
D
≥
D
α
, se acepta la hipótesis H
1
, esto es, que los da-
tos obtenidos no siguen la misma distribución.
Por tanto, en estos casos el indicador analizado
influirá en la probabilidad de incidencia.
Para calcular el estadístico de contraste se
toma un nivel de significancia de α = 0.05 y
número de grados de libertad el tamaño de la
muestra, número de sectores. Basándose en los
valores dados por Massey (1951) e integrados
por Birnbaum (1952) se obtiene el valor crítico
del contraste, según la fórmula siguiente:
D
=
0.05
=
1.36
n
(9)
Con base en el planteamiento K-S, tomando
un determinado nivel de significancia, se llega
al umbral crítico en función del tamaño de la
muestra. Cuanto mayor sea la diferencia entre
las distribuciones mayor será la dependencia y
mejor reflejará el objetivo deseado.
Este análisis se realiza únicamente para los
indicadores de calidad del servicio (I3, I4). Se
han excluido del análisis los indicadores rela-
tivos a la continuidad, pues el planteamiento
realizado para su elaboración es el de adaptar
una función de probabilidad a las diferentes
variables con base en los datos registrados. Por
tanto, el indicador es una muestra conjunta de la
probabilidad de fallo de los diferentes elemen-
tos del sector que por su propia construcción
