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Tecnología y Ciencias del Agua
, vol. VIII, núm. 3, mayo-junio de 2017, pp. 127-142
Aragón-Hernández & Bladé,
Modelación numérica de flujo mixto en conductos cerrados con esquemas en volúmenes finitos
ISSN 2007-2422
•
desempeño del esquema numérico cuando el
flujo cambia rápidamente de flujo en lámina li-
bre a flujo en presión; la tercera, inconsistencias
en el balance de masa y momento asociados con
el ancho de la ranura; la cuarta, inexactitudes
en la propagación de transitorios hidráulicos
relacionados con el ancho de la ranura (León
et al
., 2009).
Para superar la primera limitación, reciente-
mente Kerger
et al
. (2011) ampliaron el concepto
de la ranura de Preissmann, desarrollando la
ranura de Preissmann negativa, que consiste
en extender la ranura por debajo de la clave
de la tubería para modelar flujos con presiones
subatmosféricas o negativas, y aire atrapado,
acoplando un modelo matemático de equilibrio
homogéneo. Con respecto a la segunda, León
et
al
. (2009) propusieron una modificación al mé-
todo, introduciendo una transición geométrica
gradual entre la tubería y la ranura, desde 0.95
hasta 1.5 veces el diámetro de la tubería. Esta
modificación permite que exista continuidad
en la velocidad de la onda en lámina libre y
en presión, en función del ancho de la ranura;
mientras que Barnett (2010) sugiere una transi-
ción geométrica exponencial del tipo
w
=
T
s
e
kz
;
w
es el ancho de la ranura al nivel
z
, medida
hacia abajo desde el punto donde
w
=
T
s
y
T
s
es
el ancho de la ranura de Preissmann en función
de la celeridad de la onda de presión
a
. La forma
de la ranura depende esencialmente del pará-
metro
k
; valores más pequeños corresponden
a transiciones más elongadas. Con este tipo de
transiciones existe un aumento del área de la
sección tanto en el colector como en la ranura,
que conlleva un almacenamiento extra no real
en dicha transición, por lo que pueden aumen-
tar los problemas relacionados con la tercera y
cuarta limitación.
El método de la ranura de Preissmann ha
sido usado para la modelación de transición
gradual (suave) de flujo mixto con éxito, y
transición brusca (rápida) con poco éxito o
sin éxito. El poco éxito en la modelación es
principalmente consecuencia de los problemas
de inestabilidad si la onda de presurización es
demasiado brusca, lo cual puede causar que
la simulación aborte incluso para anchos de la
ranura 0.1 veces el diámetro (León
et al
., 2009).
Por otra parte, para la solución de sistemas
de ecuaciones hiperbólicas, como las ecuaciones
de Saint Venant, actualmente existen diferentes
esquemas, entre ellos los métodos directos
(
Shock Capturing Methods
), que son muy atrac-
tivos, pues permiten describir o capturar dis-
continuidades del flujo (p. ej., frentes de onda,
resaltos hidráulicos) de forma automática (Toro,
1999). Estos métodos inicialmente fueron desa-
rrollados en el campo de la dinámica de gases
y después extendidos a la hidráulica de ríos y
canales (Bladé, Gómez-Valentín, Sánchez-Juny,
& Dolz, 2008; Toro & García-Navarro, 2008). En
los últimos años, estos esquemas han sido uti-
lizados para el cálculo de flujo mixto (Aragón-
Hernández, Concha, Bladé, & Gómez, 2009;
Capart
et al
., 1997; León
et al
., 2009; Sanders &
Bradford, 2011; Vasconcelos
et al
., 2006).
El objetivo de este trabajo es presentar el
desarrollo de un modelo numérico estable y
robusto, incluso para transiciones bruscas, para
reproducir flujo mixto en conductos cerrados.
El modelo emplea las ecuaciones completas de
Saint Venant en una dimensión para el flujo
en lámina libre y el método de la ranura de
Preissmann para considerar flujo en presión.
La resolución numérica de dichas ecuaciones se
realiza con el método de los volúmenes finitos
con un esquema conservativo y descentrado de
primer orden más unas correcciones de segundo
orden, para finalmente obtener un esquema con
una precisión de alta resolución. En específico,
este esquema numérico ampliamente utilizado
en ríos será evaluado por primera vez al mo-
delar flujo mixto en conductos cerrados y de
entrada permitirá superar la segunda limitación
mencionada.
Este modelo forma parte de una investiga-
ción más amplia relacionada con la modelación
numérica de la dinámica del agua en zonas
urbanas. El modelo se integra dentro de un
modelo más general que se utiliza para simular
el comportamiento hidráulico del flujo de agua
en el sistema de drenaje superficial o sistema de
drenaje mayor (canales, tejados, calles, aceras)
