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Tecnología y Ciencias del Agua
, vol. VIII, núm. 3, mayo-junio de 2017, pp. 127-142
Aragón-Hernández & Bladé,
Modelación numérica de flujo mixto en conductos cerrados con esquemas en volúmenes finitos
ISSN 2007-2422
•
Lo cual también se pueden escribir según el
llamado número de Courant-Friedrichs-Lewy
(
CFL
), como:
CFL
=
u
±
c t
x
1.0
(40)
Validación numérica
Para validar el modelo numérico desarrollado,
en esta sección se presentan un caso de referen-
cia y dos ensayos de laboratorio existentes en
la literatura técnica. En los casos de validación
se presentan flujos que son muy comunes que
ocurran en colectores pluviales y otros conduc-
tos cerrados. Los tipos de flujo involucrados son
flujo en lámina libre y flujo mixto. En el caso
de flujo en lámina libre, puede existir flujo con
régimen lento, rápido y transcrítico (de lento a
rápido y de rápido a lento).
Así, el flujo en régimen lento aparece en los
tres casos de validación numérica, mientras que
el flujo en régimen rápido se exhibe en el primer
y tercer caso de validación numérica; por otro
lado, el flujo en régimen transcrítico de lento a
rápido ocurre en el primer caso de validación;
mientras que, de rápido a lento a través de un
resalto hidráulico, se manifiesta en el tercer en-
sayo y, en este mismo, se presenta flujo mixto.
Dichos casos se exponen a continuación.
Flujo en régimen transcrítico
Para demostrar la habilidad del modelo para re-
producir régimen transcrítico, éste es aplicado a
un caso de referencia sencillo; este caso sirve pa-
ra validar el desempeño del esquema numérico
al discretizar los términos convectivos, que por
lo general causan las inestabilidades numéricas;
es decir, no se consideran la influencia de la
pendiente del fondo y la pendiente de fricción.
Para ello, se toma en cuenta un canal pris-
mático horizontal con una sobreelevación suave
del fondo de forma parabólica. Utilizando las
condiciones de contorno adecuadas se consigue
que el flujo sobre el obstáculo sea en régimen
lento, rápido o transcrítico (de rápido a lento
o de lento a rápido). En esta oportunidad se
considera flujo en régimen transcrítico de lento
a rápido. El canal de sección rectangular tiene
1 000 m de largo, 10 m de ancho y sin rugosidad.
Las condiciones de contorno son las siguientes:
aguas arriba, un caudal constante de 300 m
3
/s;
aguas abajo se considera flujo supercrítico
(cuando aguas abajo de la sobreelevación se
presenta flujo subcrítico, se utiliza la condición
de calado crítico; es decir, existe una caída libre).
La condición inicial es un caudal nulo y la su-
perficie libre del agua correspondiente al calado
crítico impuesto aguas abajo. La cota del fondo
del canal viene dada por:
z x
( )
=
3
1
3 000 000
x
500
(
)
2
200m
<
x
<
800m
si
0
200m
x
800m
(41)
El dominio de cálculo se discretizó en celdas
de 4 m. De esta forma, la cota de la lámina de
agua resultado de la aplicación del modelo se
observa en la figura 2. El flujo crítico se presenta
cuando el número de Froude es igual a uno; esto
se produce en el punto localizado en
x
= 500 m.
En este punto, el calado corresponde al calado
crítico con un valor de 4.51 m. Además, en este
mismo punto se produce el cambio de régimen;
aguas arriba del mismo existe régimen lento y
aguas abajo régimen rápido.
También, en la figura 3 se pueden ver los va-
lores de la velocidad a lo largo del canal; dichos
valores son suaves y continuos. Además, y para
mostrar la bondad del método implementado, se
utilizó el método paso a paso (Chaudhry, 1993)
para calcular la curva de remanso correspon-
diente. Los resultados obtenidos con el modelo
numérico y el calculado con el método paso a
paso son muy similares, por lo que los obtenidos
con este último no se graficaron debido a que las
diferencias son imperceptibles, siendo siempre
menores a 1 mm. Tanto los valores del calado
como los de las velocidades, en conjunto con la
comparación mencionada, dejan evidencia de la
capacidad del esquema numérico para simular
flujo en régimen permanente.
