133
Tecnología y Ciencias del Agua
, vol. VIII, núm. 3, mayo-junio de 2017, pp. 127-142
Aragón-Hernández & Bladé,
Modelación numérica de flujo mixto en conductos cerrados con esquemas en volúmenes finitos
ISSN 2007-2422
•
Donde:
j
=
j
t
x
(12)
Los coeficientes constantes o las llamadas
fuerzas de cada onda
1,2
, los valores y vectores
propios
1,2
y
e
1,2
de la matriz jacobiana definida
como
J
=
F
U
se escriben, respectivamente, como:
1,2
=
c u
(
)
A
±
Q
2
c
(13)
1,2
=
u
±
c
(14)
e
1,2
=
1
u
±
c
(15)
La velocidad
u
, los incrementos de área
hidráulica
Δ
A
y del caudal circulante
Δ
Q
se
definen como:
u
=
Q
i
A
i
+
Q
i
+
1
A
i
+
1
A
i
+
A
i
+
1
(
)
(16)
A
=
A
i
+
1
−
A
i
(17)
Q
=
Q
i
+
1
−
Q
i
(18)
De la descomposición de los vectores propios
resulta
1,2
, definida como:
1,2
=
1
2
c g I
1
A
( )
2
=
1
(19)
La corrección de entropía de Harten e
Hyman
j
i
, según Toro (1999), es:
j
=
j
j
si
si
j
j
j
<
j
(20)
Donde:
j
,
i
+
1/2
=
máx 0,
j
,
i
+
1/2
j
,
i
(
)
,
j
,
i
+
1
j
,
i
+
1/2
(
)
(21)
Algunas formulaciones utilizadas para la
celeridad promedio
c
no reproducen el salto de
las fuerzas de presión, por lo que en este trabajo
se utiliza una expresión que mantiene el signi-
ficado físico de la celeridad, entendido como la
variación de las fuerzas de presión respecto a
la variación del área de flujo en cada sección
transversal (Bladé
et al
., 2008):
c
2
=
g
I
i
+
1
I
i
(
)
I
1
A
(
)
i
+
1/2
A
i
+
1
A
i
si
A
i
A
i
+
1
g A
B
si
A
i
=
A
i
+
1
(22)
El área hidráulica
Ã
y el ancho de la superfi-
cie libre del agua
B
son:
A
=
2
A
i
A
i
+
1
A
i
+
A
i
+
1
(23)
B
=
B
i
+
B
i
+
1
2
(24)
La variación de las fuerzas de presión
I
1
A
(
)
i
+
1/2
para un área constante
Ã
i
+1/2
es:
I
1
A
(
)
i
+
1/2
=
I
1
A
( )
i
+
1
-
I
1
A
( )
i
(25)
Donde
I
1
A
( )
i
y
I
1
A
( )
i
+
1
son las fuerzas de
presión en el volumen finito
i
e
i
+ 1 para un
valor del área
Ã
.
Una de las funciones de limitación
ψ
j
más
utilizadas y también la empleada en este trabajo
es la función la de Minmod, definida como:
j
=
máx 0,mín
r
j
,1
( )
(26)
