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Tecnología y Ciencias del Agua
, vol. VIII, núm. 3, mayo-junio de 2017, pp. 127-142
Aragón-Hernández & Bladé,
Modelación numérica de flujo mixto en conductos cerrados con esquemas en volúmenes finitos
ISSN 2007-2422
y en el sistema de drenaje subsuperficial o
sistema de drenaje menor (colectores, unión de
colectores), integrado completamente a través
del intercambio de flujo en los puntos físicos
correspondientes (rejas, pozos de visita) en am-
bas direcciones, conocido como drenaje urbano
dual (Aragón-Hernández, 2013).
Para validar el modelo numérico desarro-
llado, se emplea un caso de referencia y dos
ensayos de laboratorio existentes en la literatura
técnica. En dichos casos de validación se incluye
la mayoría de los tipos de flujo que de forma
general se pueden presentar en conductos cerra-
dos y, sobre todo, en colectores pluviales, como
flujo en lámina libre en régimen lento, rápido y
transcrítico, y flujo mixto.
Así, el trabajo se estructura en cinco aparta-
dos. En el primero se describen las ecuaciones
para flujo en lámina libre; en el segundo, la
aproximación para considerar flujo en presión;
en el tercero se plantea el esquema numérico;
en el cuarto se hace la validación numérica, y
finalmente, en el quinto se presentan las con-
clusiones.
Flujo en lámina libre
Para modelar flujo en lámina libre se utilizan las
ecuaciones completas de Saint Venant en una
dimensión. La deducción de estas ecuaciones
se realiza de manera directa aplicando las leyes
de conservación de la masa y cantidad de movi-
miento a un volumen de control, considerando
una sección arbitraria y canal no prismático,
resultando un sistema de ecuaciones en forma
conservativa (Chaudhry, 1993):
A
t
+
Q
x
=
0
(1)
Q
t
+
x
Q
2
A
+
gI
1
=
gI
2
+
gA S
o
S
f
(
)
(2)
Utilizando notación vectorial resulta:
t
U
+
x
F
=
H
(3)
Donde el vector de variables conservativas
U
, el vector de flujo
F
y el término fuente
H
responden a las expresiones:
U
=
A
Q
F
=
Q
Q
2
A
+
gI
1
H
=
0
gI
2
+
gA S
0
S
f
(
)
(4)
En las expresiones anteriores,
A
es el área
de la sección mojada;
Q
, el caudal circulante;
g
, la aceleración de la fuerza de gravedad;
x
,
la coordenada longitudinal en dirección del
flujo;
t
, el tiempo;
S
0
, la pendiente del terreno;
S
f
, la pendiente de fricción o motriz;
I
1
, la fuerza
debida a la presión del agua en una sección o
momento de primer orden de la sección respecto
a la superficie libre del agua, e
I
2
es la contribu-
ción de las fuerzas de presión del contorno; las
tres últimas se expresan, respectivamente, como:
S
f
=
v
2
n
2
R
h
4 3
(5)
I
1
=
h
(
)
0
h
b x
,
( )
d
(6)
I
2
=
h
-
(
)
0
h
b x
,
( )
x d
(7)
Donde
n
es el coeficiente de fricción de Man-
ning;
R
h
, el radio hidráulico;
h
, el calado;
v
, la
velocidad del flujo;
b
, el ancho de la superficie
libre del agua, y η es la profundidad del centro
de gravedad de la sección. Para canales prismá-
ticos, aunque tengan una sección cualquiera, el
término
I
2
es idénticamente igual a cero. Tal es
el caso de la mayoría de los conductos cerrados.
Flujo mixto
Como se definió antes, el flujo mixto es la
ocurrencia al mismo tiempo de flujo en lámina
libre y flujo en presión en un conducto cerrado.
Cuando se usa un modelo dinámico de un solo
sistema de ecuaciones es necesaria una apro-
ximación adicional; en este trabajo se utiliza el
método de la ranura de Preissmann. El método
