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CAMBIO CLIMÁTICO
en donde es el valor estimado (media condicional de Y
i
), en donde los residuos ( ) son
las diferencias entre los valores observados y los estimados de Y y están dadas por la siguiente
expresión:
(Ec. 11)
Dados n pares de observaciones de Y y X se determina la función de regresión muestral de tal
manera que esté lo más cercana posible a la Y observada, y que la suma de los residuos sea la
menor posible.
Si se adopta el criterio de minimizar los errores los residuos
reciben el mismo peso en la
suma
aunque los dos primeros estén más cerca de la función de regresión
que los dos últimos, es decir, a todos los residuos se les da la misma importancia sin considerar que
tan cerca o que tan dispersas estén las observaciones individuales de la función estimada, debido a
lo anterior la suma algebraica de los residuos es cero.
A partir de
, es decir la suma de los residuos elevados al cuadrado es algún
tipo de función de los estimadores
para cada conjunto dado de datos con diferentes y
por consiguiente valores diferentes de
.
El método de mínimos cuadrados ordinarios escoge
y
de tal manera que para un conjunto
de datos la
sea la más pequeña posible. Para la estimación de y
se utilizan las
siguientes ecuaciones:
(Ec. 12)
(Ec. 13)
Estos estimadores se conocen como estimadores de mínimos cuadrados ya que se derivan del
principio de mínimos cuadrados y cuentan con las siguientes propiedades numéricas:
• Los estimadores MCO están expresados únicamente en términos de las cantidades
observables.
• Son estimadores puntuales, esto es que dada la muestra cada estimador proporcionara un
sólo valor puntual del parámetro poblacional relevante.
• Una vez obtenidos los estimadores de MCO de la información muestral la recta de regresión
muestral se obtiene fácilmente, teniendo las siguientes propiedades:
