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Tecnología y Ciencias del Agua
, vol. VIII, núm. 3, mayo-junio de 2017, pp. 159-172
Campos-Aranda,
Cuantificación de sequías meteorológicas mensuales: cotejo de cuatro índices en tres localidades de San Luis Potosí, México
•
ISSN 2007-2422
este índice, según la expresión siguiente (Wu
et
al
., 2001; Morid
et al.
, 2006; Dogan
et al
., 2012):
IZC
k
,
j
=
6
Cs
k
Cs
k
2 IEZ
k
,
j
+
1
1/3
6
Cs
k
+
Cs
k
6 (5)
siendo
Cs
k
el coeficiente de asimetría, cuya
ecuación es:
Cs
k
=
x
k
,
j
x
k
(
)
3
j
=
1
n
d
n
d
S
k
3
(6)
Índice de Precipitación Estandarizada
(SPI)
Propuesto por McKee, Doesken y Kleist (1993),
sus siglas proceden de su designación en
inglés (
Standardized Precipitation Index
). El SPI
es actualmente la técnica más utilizada para
definir y monitorear sequías meteorológicas.
La distribución gamma mixta de dos paráme-
tros de ajuste ha sido ratificada para evaluar el
SPI, según Stagge, Tallaksen, Gudmundsson,
Van Loon y Stahl (2015); pero Wu, Svoboda,
Hayes, Wilhite y Wen (2007) destacan que en
climas áridos se deben usar registros amplios
y enfocarse en la ocurrencia de las sequías, en
lugar de su severidad definida con el SPI. Por
otra parte, Wu, Hayes, Wilhite y Svoboda (2005)
encontraron que los valores estimados para el
SPI, con diferentes longitudes de registro, están
altamente correlacionados y son consistentes
cuando las distribuciones gamma mixta de cada
registro son similares; esto es, tienen parámetros
de forma y escala semejantes numéricamente.
Al inicio se aplicó el SPI con el procedimiento
operativo descrito por Campos-Aranda (2014),
el cual utiliza la distribución gamma mixta y
una expansión en serie como aproximación en la
estimación de la probabilidad de no excedencia
de la distribución χ
2
. Se observó que tal proce-
dimiento no conduce a resultados consistentes
en las duraciones extremas de las sequías; en
las duraciones de 1 a 6 meses debido a la gran
dispersión de las secuencias, y en los lapsos de
30 o más meses por la gran magnitud de sus
valores.
Al utilizar la aproximación Wilson-Hilferty,
que se recomienda para valores elevados de
los grados de libertad (ν > 30), se obtuvieron
resultados consistentes en las 12 duraciones de
sequías analizadas (
k
). Las ecuaciones de tal
aproximación son (Zelen & Severo, 1972; Kite,
1977; Campos-Aranda, 2005):
Q
2
(
)
Q x
'
( )
(7)
x
'
=
2/9
+
2
/
(
)
1/3
1
2/9
(8)
siendo
Q
la probabilidad de excedencia y
Q
(
x
’)
la correspondiente a la distribución normal de
la variable
x
’; se estima con la expresión:
Q x
'
( )
=
Z x
'
( )
b
1
t
+
b
2
t
2
+
b
3
t
3
+
b
4
t
4
+
b
5
t
5
(
)
(9)
en donde:
t
=
1
1
+
d x
'
(10)
d
= 0.2316419
b
1
= 0.31938153
b
2
= -0.356563782
b
3
= 1.781477937
b
4
= -1.821255978
b
5
= 1.330274429
en la ecuación (9),
Z
(
x
’) es la ordenada de la
curva normal, cuya expresión es:
Z x
'
( )
=
1
2
e
(
x
')
2
/2
(11)
Por último, la probabilidad de no excedencia
buscada
H
(
x
) de la distribución gamma mixta
será:
F x
( )
=
1
Q x
'
( )
(12)
H x
( )
=
q
+
p F x
( )
(13)
en la cual
q
es la probabilidad de que se pre-
senten valores nulos y
p
= 1 -
q
. Habiendo
