105
Metodología para la creación y análisis de índices comparativos del
índice normalizado de precipitación: cuenca del río Usumacinta
A partir de la integración de las curvas de densidad de
probabilidades, se obtuvieron las curvas acumuladas o funciones
de distribución de probabilidades (Fig. 4b, derecha). Estas funciones
de distribución de probabilidades o de densidades acumuladas,
son las que se utilizan para el cálculo del SPI. Por ejemplo, el
gráfico de la izquierda de la Fig. 5, se ha aislado la curva de
distribución de probabilidades Gamma correspondiente al 6o mes
(junio) ajustada para los datos de la cuenca del río Usumacinta,
y ahí, para una precipitación de 6.3 mm/día, con dicha función
se obtiene una probabilidad de 0.797; esto es, P(X
≤
6.3) = 0.797.
Mapeo de datos a una distribución normal
estandarizada
Para mapear una precipitación,
x
, ocurrida en el mes
m
, registrada
por una de las curvas de distribución Gamma, pertenecientes a
la familia de funciones
G
y representada por la función
G()
, a
un valor determinado por una función de distribución normal
estandarizada,
N()
, conmedia 0 y desviación estándar 1, se compone
la función
G()
, con la inversa de la función de distribución normal
estandarizada, también conocida como la función cuantil de dicha
distribución,
Q
N
(),
de la siguiente manera:
N
-1
(G(x,m)) = Q
N
(G(x,m)) = Q_
N
o
(G(x,m)) = spi(x,m)
donde
x
es la precipitación,
m
es el mes en el que ocurrió dicha
precipitación, y la composición de las funciones
G
seguida de
Q
N
aplicada a dicha precipitación y mes, es
spi(x,m)
, que es el índice
de precipitación estandarizado correspondiente a la precipitación
x
ocurrida en el mes
m
.
La Fig. 5 ilustra la mecánica de la operación anterior para el
caso de la cuenca analizada, de tal manera que si se entra con
una precipitación de 6.3 mm/día, correspondiente al 6o mes, la
