CAPÍTULO 7. AJUSTE CON MODELOS ESTADÍSTICOS
188
n
<-
15
; k
<-
11
# .. y la función de Verosimilitud L es:
L
<-
creaFBinom2
(n, k)
# La columna tt$Proporcion puede ser tomada como la
# probabilidad
# Agreguemos a 'curso' una columna con L para cada caso:
curso
$
L
<-
L
(curso
$
Proporcion)
curso
## ID Horas Grupo Aprobados Proporcion
L
## 1 A 15.5 20
2
0.100 8.956e-09
## 2 B 21.8 20
4
0.200 1.145e-05
## 3 C 28.1 21
6
0.286 3.715e-04
## 4 D 34.5 19
9
0.474 2.836e-02
## 5 E 40.0 25
15
0.600 1.268e-01
## 6 F 40.9 21
18
0.857 1.045e-01
## 7 G 47.3 20
18
0.900 4.284e-02
## 8 H 53.6 21
21
1.000 0.000e+00
## 9 I 60.0 20
19
0.950 4.853e-03
Del resultado anterior, se puede ver que el grupo con el máximo valor de
L
es el identificado con la letra E, para el que se encontró
L
(0.6)=0.1268, y es, por
tanto, el que tiene más posibilidades de ser el origen del subgrupo de la fiesta.
Ahora bien, consideremos el problema en el que las probabilidades,
p
, no
son fijas sino que dependen de
x
, de acuerdo con una expresión como la mos-
trada en la ecuación 7.15, y considerando que los resultados de cada uno de los
grupos son independientes entre ellos, se puede aplicar la regla del producto
de probabilidades y así, el indicador de verosimilitud estaría dado por:
L
=
n
1
k
1
p
(
x
1
)
k
1
(
1
−
p
(
x
1
))
n
1
−
k
1
×
. . .
×
n
m
k
m
p
(
x
m
)
k
m
(
1
−
p
(
x
m
))
n
m
−
k
m
(7.18)
donde,
p
(
x
i
) =
e
β
0
+
β
1
x
i
1
+
e
β
0
+
β
1
x
i
para
i
=
1, 2, . . . ,
m
.
No existe una forma directa de encontrar los valores de
β
0
y
β
1
que ma-
ximizan la expresión dada en la ecuación 7.18, de modo que se resuelve por
métodos de aproximaciones sucesivas, como el método de Newton-Raphson,
o el método iterativo de mínimos cuadrados re-ponderado. Afortunadamente
R, ya incorpora en la función
glm()
, un método de esos. El tipo de especifica-
ción que se usa con esta función es bastante similar al empleado con la función
lm()
, revisada al principio de este capítulo, con las siguientes distinciones para
el caso de distribución binomial, que es el que nos ocupa:
