CAPÍTULO 7. AJUSTE CON MODELOS ESTADÍSTICOS
182
ID Horas-curso Grupo Aprobados Proporción
A 15.5
20
2
0.1
B
21.8
20
4
0.2
C 28.1
21
6
0.286
D 34.5
19
9
0.474
E
40
25
15
0.6
F
40.9
21
18
0.857
G 47.3
20
18
0.9
H 53.6
21
21
1
I
60
20
19
0.95
Cuadro 7.1: Caso de los estudiantes en programa piloto
µ
=
β
0
+
β
1
x
1
+
. . .
+
β
n
x
n
(7.7)
Los modelos lineales generalizados parten de una expresión semejante a la
anterior. Pensemos por un momento que dicha expresión no es la media, sino
una variable cualquiera,
η
, que depende linealmente de las variables predicto-
ras, así:
η
=
β
0
+
β
1
x
1
+
. . .
+
β
n
x
n
(7.8)
Si ahora se piensa que de alguna manera la variable aleatoria,
Y
, y por con-
siguiente su media,
µ
, dependen de
η
, que se conoce como el
predictor lineal
,
eso se puede expresar de la siguiente manera:
µ
=
m
(
η
)
,
η
=
m
−
1
(
µ
) =
`
(
µ
)
(7.9)
Aquí,
`
se conoce como la función de liga, o
link
, ya que es la que establece
una liga entre el predictor lineal,
η
, y la media real de la variable aleatoria,
Y
.
Por su parte, la variable aleatoria,
Y
, se supone con una distribución per-
teneciente a la familia de las distribuciones exponenciales, entre las que se en-
cuentran: la Normal, la Gamma, la Binomial, la Poisson, y algunas otras más.
Para revisar este tipo de modelos estadísticos, se propone aquí un ejemplo
en el terreno de lo que se conoce como
regresión logística
(
logit
).
7.2.1. Ejemplo de regresión logística
Considérese el siguiente caso:
En un sistema escolar se han diseñado cursos remediales de diversa exten-
sión en horas de curso. Los cursos se aplicaron en un programa piloto a nueve
grupos de estudiantes previamente reprobados durante los cursos normales
del sistema. Los resultados del programa piloto se muestran en la tabla del
cuadro 7.1.
En este ejemplo, lo primero que resalta es que el resultado importante se
expresa en términos binarios, esto es, como
aprobado
o
no-aprobado
, que, en la
