146
Tecnología y Ciencias del Agua
, vol. VIII, núm. 4, julio-agosto de 2017, pp. 139-155
Cortés-Martínez
et al
.,
Optimización en el diseño de un sistema de tratamiento de aguas residuales integrado por tres lagunas de estabilización
•
ISSN 2007-2422
Sujeto a:
DBO
em
75
(31)
Ne
1 000
(32)
d
f
0.05
(33)
d
m
0.05
(34)
7
Of
110
(35)
5
Om
10
(36)
Para llevar a cabo la demostración de las
funciones del modelo matemático se iniciará con
la restricción del número de coliformes fecales,
por lo que es necesario sustituir en la ecuación
(24) el número de coliformes en la entrada de la
laguna facultativa por la ecuación (10), para así
obtener la función (37):
N
ef
=
4
A
f
exp(1
A
f
/2
d
f
(1
+
A
f
)
2
N
i
1
+
k
ta
O
a
)
(37)
La ecuación (37) expresa el número de
coliformes fecales en el efluente de la laguna
facultativa; esta expresión se sustituye por el nú-
mero de coliformes fecales también en la salida
de la laguna de maduración en la fórmula (24)
y resulta la expresión (38):
N
em
=
4
a
m
exp(1
a
m
/2
d
m
)
(1
+
a
m
)
2
4
a
f
exp(1
a
f
/2
d
f
)
(1
+
a
f
)
2
N
i
1
+
k
ta
O
a
(38)
La fórmula (38) se debe corregir por evapora-
ción, multiplicándola por el cociente del caudal
en la entrada de la laguna anaerobia entre el
caudal en efluente de la laguna de maduración;
de esta forma resulta la expresión (39):
N
em
=
4
a
m
exp(1
a
m
/2
d
m
)
(1
+
a
m
)
2
4
a
f
exp(1
a
f
/2
d
f
)
(1
+
a
f
)
2
N
i
1
+
k
ta
O
a
Q
ia
Q
em
(39)
La fórmula (39) se puede reducir en exten-
sión y resulta la función (40):
N
em
=
16
N
i
Q
ia
a
m
a
f
exp
d
f
(1
a
m
)
+
d
m
1
a
f
(
)
2
d
m
d
f
Q
em
(1
+
a
m
)
2
(1
+
a
f
)
2
(1
+
k
ta
O
a
)
1 000
(40)
Los factores
a
f
y
a
m
equivalen a la fórmula
(23) del método tradicional de diseño, aplicados
a las lagunas facultativa y de maduración. Los
factores
d
f
y
d
m
equivalen a la expresión (21) del
método de diseño aplicado a las lagunas faculta-
tivas y de maduración. Al realizar la sustitución
para llegar a la fórmula (40), se puede deducir
que ésta depende del tiempo de retención de las
lagunas facultativa y de maduración, así como
del número de mamparas. La dispersión (
d
)
depende de la relación largo ancho (
X
), que a
su vez depende del número de mamparas y las
dimensiones del estanque (
B
prom y
L
prom). Las
dimensiones del estanque dependen del tiempo
de retención; así se demuestra el vínculo entre la
restricción y las variables de decisión.
Es lo mismo para la restricción de los coli-
formes fecales. Se deben llevar a cabo las susti-
tuciones para la restricción de la DBO
e
. Para lo
anterior se toma la expresión (26) y se sustituye
la DBO en el influente (DBO
i
) por la fórmula de
la DBO en el efluente de la laguna anaerobia y
resulta la fórmula (41):
DBO
ef
=
DBO
ia
100 (2
T
+
20
100
KfO
f
+
1
(41)
La expresión (41) se sustituye en la fórmula
(26) por la DBO
i
, para obtener la DBO
e
en el
efluente de la laguna de maduración, se corrige
por evaporación y resulta la fórmula (42), la cual
representa la restricción:
DBO
em
=
DBO
i
100 (2
T
+
20
100
(
KfO
f
+
1)(
KfO
m
+
1)
Q
ia
Q
em
75 (42)
La DBO
e
(expresión (42)) depende del tiem-
po de retención en la laguna facultativa y de
