CAPÍTULO 6. GRAFICACIÓN CON R
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# Por claridad se agregan puntos al gráfico:
points
(ff)
# Para la función de distribución se utiliza el
# tipo de gráfico de escalera
plot
(FF,
type
=
"s"
,
col
=
"red"
,
lwd
=
2
,
xlab
=
"y"
,
ylab
=
"F(y)"
)
points
(FF,
pch
=
16
)
En la Fig. 6.19 se ha utilizado un tipo de gráfico de agujas para la densidad
de probabilidades, ya que permite visualizar de una mejor manera la naturale-
za tipo
pulso
de la función.
6.6.2. Funciones de densidad y distribución de probabilidades
de Poisson
Desde luego que no todas las variables aleatorias discretas tienen funciones
de densidad y distribución de probabilidades tan sencillas. Considérese por
ejemplo el siguiente problema: en un centro comercial se tienen tres líneas de
cajas, a saber, las cajas rápidas, las cajas normales, y las cajas para personas
con algún tipo de discapacidad. Se ha medido que, en promedio, a las horas
pico, la afluencia de clientes en las cajas rápidas es de 13 clientes por minuto;
en las normales, de 10; y en las destinadas a minusválidos, de 6. ¿Cuál sería la
probabilidad de que, a esa hora pico, para cualquiera de estas líneas de cajas
arriben 14 o más clientes por minuto?
La respuesta a este tipo de problemas se puede modelar mediante un tipo
de funciones de densidad y distribución de probabilidades conocida como dis-
tribución de Poisson. Aquí el parámetro importante es lo que se conoce como
la
razón
media, que está dada en términos de algún número de unidades ente-
ras dividido entre algún segmento de un espacio continuo, como podría ser el
tiempo, la longitud, el área, etc. En el caso del ejemplo, son 13, 10, 6 o 14 clien-
tes cada minuto. Otros ejemplos son, el número de defectos o fallas por unidad
de longitud en algún riel metálico, el número de llamadas telefónicas por hora,
el número de automóviles que arriban a un semáforo cada minuto, etc.
Si se regresa al problema mencionado del número de clientes que arriban
por minuto a una caja, se dice, por ejemplo, que en promedio arriban 10 clien-
tes por minuto. Cuando se habla de
promedio
, en general se tiende a pensar
que, como realmente ocurre en el mundo real, en ocasiones arribarán menos y
en ocasiones arribarán más clientes que el señalado promedio. Esta intuición
es precisamente lo que modela la función de densidad de probabilidades de
Poisson, que se describe por la siguiente fórmula:
f
(
k
;
λ
) =
Pr
(
X
=
k
) =
λ
k
k
!
e
−
λ
(6.2)
Aquí,
e
es el número de Euler: la base de los logaritmos naturales,
λ
es la
razón promedio. De modo que, si lo que se quiere es la función correspondiente
a una razón promedio de 10 clientes por minuto, estaría dada por:
