CAPÍTULO 5. ESCRITURA DE FUNCIONES
119
( mu
<-
mean
(pp
$
Precip) )
# media
## [1] 115.5
( vz
<-
var
(pp
$
Precip) )
# varianza
## [1] 3137
El sistema de ecuaciones que debemos resolver se deriva de las expresiones
dadas en la ecuaciones 5.3 y 5.4, pero se tiene que expresar a la manera de los
sistemas de ecuaciones mostrados en las ecuaciones 5.12 y 5.13, o sea, de 5.3 y
5.4 se obtiene:
k
θ
−
µ
=
0
k
θ
2
−
v
=
0
(5.14)
y si se hace
k
=
p
1
,
θ
=
p
2
, se puede, igual que antes, tener una función vecto-
rial
F
(
p
)
, así:
F
(
p
) =
p
1
p
2
−
µ
p
1
p
2
2
−
v
=
0
(5.15)
que, de manera casi inmediata, se puede traducir al código de R así:
miFun
<-
function
(
p
)
c
(p[
1
]
*
p[
2
]
-
mu,
p[
1
]
*
p[
2
]
^
2
-
vz)
Si ahora, se considera como primera aproximación
p
= (
k
,
θ
) = (
5, 10
)
,
simplemente se aplica, la función
NwtRph()
, desarrollada con anterioridad, así:
p0
<-
c
(
5
,
10
)
p
<-
NwtRph
(miFun, p0)
print
(p)
## [1] 4.25 27.17
Así, los parámetros de la función de densidad de probabilidades Gamma
son:
k
=
4.2503,
θ
=
27.168. Como una curiosidad, nótese que estos valores son
los mismos que se hubieran obtenido de aplicar las ecuaciones 5.5 y 5.6.
Para terminar, combinaremos el histograma de nuestros datos, con la curva
de la función de densidad de probabilidades Gamma correspondiente a los
parámetros encontrados.
La función
curve()
, descrita de manera breve en la sección 5.5.2 en la pá-
gina 110, permitirá graficar la curva de la función de densidad Gamma. No
obstante, para ello se necesita definir esa función de densidad, en términos de
un sólo argumento, esto es, la variable aleatoria, de la siguiente manera:
