CAPÍTULO 5. ESCRITURA DE FUNCIONES
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Histogram of pp$Precip
pp$Precip
Density
50 100 150 200 250
0.000 0.004 0.008
Figura 5.7: Histograma de precipitaciones para el estado de Guerrero en octu-
bre
continua, posiblemente semejante a la que se muestra en la Fig. 5.8, y cuya área
total debajo de la curva fuese la unidad. Si, además de eso, se pudiera afirmar
que esa curva es representativa no sólo de lo que ha ocurrido históricamente,
sino de lo que pudiera ocurrir en el futuro, estaríamos frente al concepto que
se conoce como
funciones de densidad de probabilidades
8
. De igual manera que se
hizo en la sección anterior, sólo que hablando en términos de probabilidades,
si en la Fig. 5.8, se pudiera evaluar el área bajo la curva, entre
a
y
b
y esa fuera
A
, se podría decir que la precipitación tiene una probabilidad
A
de estar en-
tre los valores
a
y
b
. Desde luego que, para evaluar esa área, en este caso sería
necesario recurrir a las nociones del cálculo integral.
Desde hace algunos siglos, los matemáticos, como de Moivre, Gauss y La-
place, han desarrollado diversos conceptos al rededor de este tema. De hecho
a Gauss se le atribuye la formulación de las funciones de
densidad y distribución
normal
de probabilidades. Ambas funciones dependen sólo de dos parámetros
estadísticos: la media,
µ
, y la desviación estándar,
σ
. En seguida se muestra la
fórmula de la función de densidad normal de probabilidades.
φ
(
x
) =
1
σ
√
2
π
e
−
1
2
(
x
−
µ
σ
)
2
Cuando se trabaja con datos de observaciones, se suele usar la media arit-
mética en vez de
µ
, y la desviación estándar de las observaciones en lugar de
8
Las funciones de
distribución
de probabilidades son simplemente el acumulado de las fun-
ciones de densidad de probabilidades. Si
p
(
y
)
es la función de densidad de probabilidades de
una variable aleatoria
y
, entonces la función de distribución de probabilidades está dada por
P
(
y
) =
´
x
=
y
−
∞
p
(
x
)
dx
(c.f. Walpole et al. [2012] p. 90). En R, las funciones
dnorm()
y
pnorm()
, son
las funciones de densidad y distribución
normales
y
dgamma()
y
pgamma()
, son las funciones de
densidad y distribución
gamma
.
