CAPÍTULO 2. LOS DATOS Y SUS TIPOS
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# Se usa la misma matriz A del ejemplo anterior:
A
##
[,1] [,2]
## [1,] 1 4
## [2,] 2 5
## [3,] 3 6
t
(A)
##
[,1] [,2] [,3]
## [1,] 1 2 3
## [2,] 4 5 6
Hay otras operaciones matriciales, cuyo detalle se puede ver en Lang [1987],
pero baste con éstas en el presente capítulo, que las otras se introducirán más
adelante en el texto.
Ejemplo de aplicación
Las transformaciones lineales se representan por medio de matrices, y su
aplicación involucra la multiplicación matricial de la matriz que representa la
transformación por el vector o secuencia de vectores que representan el punto o
puntos en el espacio que se quieren transformar. Como un ejemplo, la rotación
en dos dimensiones es una transformación lineal: si se quiere rotar el punto
(
x
,
y
)
por un ángulo
α
, la operación está dada por:
x
0
y
0
=
cos
α
−
sin
α
sin
α
cos
α
x
y
donde el punto
(
x
0
,
y
0
)
, es el punto transformado, es decir, al que se ha aplica-
do la rotación. Si la operación se quiere hacer a una secuencia de puntos que
pudieran representar los vértices de alguna figura geométrica, bastará con ar-
mar la matriz de puntos correspondiente y aplicar a ella la transformación, de
la siguiente manera
2
:
x
0
1
x
0
2
. . .
x
0
n
y
0
1
y
0
2
. . .
y
0
n
=
cos
α
−
sin
α
sin
α
cos
α
x
1
x
2
. . .
x
n
y
1
y
2
. . .
y
n
Supóngase ahora, que se tiene un triángulo, cuyos vértices son (1.0, 0.0),
(2.0, 1.0), y (1.0, 1.0), y se quieren encontrar los vértices del triángulo resultan-
te de una rotación de 32º. Tómese en cuenta que el lenguaje R, provee de las
funciones trigonométricas
sin()
,
cos()
, así como del número
pi
.
2
El detalle de estas operaciones de transformación y su significado geométrico se pueden con-
sultar en Lang [1987], Artzy [1974]
