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Tecnología y Ciencias del Agua
, vol. VIII, núm. 3, mayo-junio de 2017, pp. 39-53
Ramos-Arzola
et al
.,
Modelo para la optimización del costo de operación de un campo de pozos en acuíferos
ISSN 2007-2422
•
operación de un campo de pozos destinado a
captar agua subterránea. Dicha herramienta
viene a conformar un nuevo módulo del modelo
de administración del agua subterránea MADA.
Para la concepción del nuevo modelo se utiliza
el EMR para vincular AQÜIMPE dentro de un
problema de programación cuadrática que es
resuelto mediante la función
quadprog
de MAT-
LAB. Finalmente, el modelo se aplica al acuífero
de la Cuenca Sur de La Habana, obteniéndose
el patrón óptimo de explotación que garantiza
el mínimo costo de bombeo, que representa un
15% de ahorro en relación con el costo de la
explotación real del año 2007. Además, el patrón
de explotación obtenido satisface un conjunto
de restricciones de demanda, de niveles en el
acuífero y de capacidad instalada en cada pozo
de explotación. Se demuestra que el plan de
extracción del acuífero puede verse afectado
por el efecto de varios años secos continuados.
Materiales y métodos
Modelo de simulación
El modelo matemático AQÜIMPE (Martínez,
1989) permite simular el flujo impermanente
bidimensional del agua subterránea a escala
regional tanto en acuíferos libres como confi-
nados, resolviendo numéricamente la siguiente
ecuación:
x T h
x
+
h
y T h
y
=
S h
t
+
W
(1)
sujeta a la condición inicial y las condiciones de
borde que se muestran a continuación:
h x
,
y
,0
(
)
=
f
0
x
,
y
( )
,
x
,
y
( )
(2)
h x
,
y
,
t
(
)
=
f
1
x
,
y
( )
,
x
,
y
( )
1
(3)
T h
n
=
f
2
x
,
y
( )
,
x
,
y
( )
2
(4)
donde
h
es la carga hidráulica;
T
, la transmisi-
vidad del acuífero;
S
, el coeficiente de almace-
namiento del acuífero;
W
, el término fuente o
sumidero;
t
, el tiempo;
x
,
y
, las variables espacia-
les; Ω, región de flujo;
∂Ω
, contorno de la región
de flujo (
∂Ω
=
∂Ω
1
∪
∂Ω
2
);
n
, derivada normal
al contorno, y
f
0
,
f
1
,
f
2
son funciones conocidas.
AQÜIMPE resuelve la ecuación (1) mediante
el método de los elementos finitos con trián-
gulo cuadrático y aplicando la aproximación
de Galerkin (Cabrera & Dilla, 2011). También
permite simular la interacción del acuífero con
un cuerpo de agua superficial (lago o embalse)
siempre que exista comunicación entre ambos y
posee un módulo para la calibración automática
de las propiedades hidrogeológicas del acuífero
(Gómez, Cabrera, & Garrido, 2009).
Modelo de programación cuadrática
El asistente matemático MATLAB está dotado
con la función
quadprog
, que permite resolver
un problema de programación cuadrática de
acuerdo con la siguiente estructura:
mín
x
1
2
x
T
H x
+
f
T
x
A
ineq
x b
ineq
A
eq
x
=
b
eq
lb
x
ub
(5)
donde
x
es el vector de las variables de decisión;
H
, la matriz hessiana de la función objetivo;
f
, un
vector que representa los términos lineales de
la función objetivo;
A
ineq
, la matriz de las restric-
ciones lineales de desigualdad;
b
ineq
, el vector de
los términos independientes de las restricciones
lineales de desigualdad;
A
eq
, la matriz de las res-
tricciones lineales de igualdad;
b
eq
, el vector de
los términos independientes de las restricciones
lineales de igualdad; los vectores
lb
y
ub
son las
cotas inferiores y superiores, respectivamente,
de las variables de decisión.
La función
quadprog
es usada para resolver
el modelo de administración propuesto y su
sintaxis puede presentar la siguiente estructura:
