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Tecnología y Ciencias del Agua
, vol. VIII, núm. 3, mayo-junio de 2017, pp. 39-53
Ramos-Arzola
et al
.,
Modelo para la optimización del costo de operación de un campo de pozos en acuíferos
•
ISSN 2007-2422
Introducción
Casi la mitad de la población mundial se abas-
tece de agua potable por medio de fuentes sub-
terráneas y se estima que 20% de los acuíferos
está siendo sobreexplotado (WWAP, 2015). La
enorme demanda sobre los recursos de agua
subterránea (GWP, 2013), así como los efectos
del cambio climático sobre este recurso motivan
el desarrollo y empleo de técnicas que permitan
administrar de forma racional el recurso hi-
dráulico. Un problema bastante frecuente en la
administración de acuíferos radica en obtener la
política de explotación que garantiza el mínimo
costo de bombeo de un campo de pozos en un
sistema acuífero.
Los modelos de simulación-optimización
(MSO) o modelos de administración permiten
encontrar alternativas para un uso sostenible del
agua subterránea (Gorelick & Zheng, 2015), re-
solviendo un problema de optimización que se
formula adecuadamente con objetivos definidos,
y restricciones físicas y administrativas (Datta
& Kourakos, 2015). Para alcanzar una política
de administración óptima, los MSO incorporan
el modelo de simulación del agua subterránea
como un conjunto de restricciones dentro del
modelo de optimización (Yeh, 2015). El enfoque
matriz respuesta (EMR) y el enfoque embebido
(EE) son los dos métodos por lo general usados
para incorporar el modelo de simulación dentro
del modelo de optimización (Gorelick, 1983). El
primero usa el modelo de simulación de forma
externa para obtener la respuesta de la carga
hidráulica producto del bombeo y el segundo
incorpora de forma explícita las ecuaciones del
modelo de simulación dentro del modelo de op-
timización (Ayvaz, 2009; Cabrera, 2009). Ambos
enfoques han sido utilizados en la solución de
varios problemas de administración, entre los
que se encuentran maximización del rendimien-
to de acuíferos, desarrollo de políticas para el
uso conjunto de recursos de agua subterránea
y agua superficial, protección de acuíferos cos-
teros y minimización del costo de operación de
un campo de pozos, entre otros (Gorelick, 1983;
Ahlfeld & Heidari, 1994; Wagner, 1995; Singh,
2014; Gorelick & Zheng, 2015; Yeh, 2015).
La energía requerida en la producción de
agua subterránea es a menudo el mayor com-
ponente energético y, por tanto, el mayor costo
en un sistema de suministro de agua (una vez
que los pozos están construidos), teniendo un
mayor peso cuando se presentan bajos niveles
del agua subterránea, producto de un bombeo
sostenido (Ahlfeld & Laverty, 2015). Para mi-
nimizar el costo de operación o de bombeo es
necesario optimizar una función que involucra
el producto del caudal y la carga hidráulica,
siendo esta última una función del caudal, por
lo que es imposible abordar este problema con
las técnicas de programación lineal y se requiere
el uso de métodos de programación no lineal.
En algunos casos, la carga hidráulica puede ser
aproximada como una función lineal del caudal
y, por tanto, el producto del caudal y la carga se
convierte en una función cuadrática del caudal
(Ahlfeld & Laverty, 2015). Ahlfeld y Laverty
(2011, 2015) han obtenido una solución analí-
tica mediante un MSO que garantiza un costo
mínimo de bombeo. Sin embargo, esta solución
descansa en las suposiciones de linealidad del
sistema, condiciones de flujo estacionario y un
valor adecuado de demanda externa.
En Cuba se dispone de un modelo matemá-
tico para la simulación del flujo subterráneo,
AQÜIMPE (Martínez, 1989), con amplias apli-
caciones dentro y fuera del territorio nacional.
Esta tecnología ha sido dotada con un modelo
de administración de la explotación de acuíferos
llamado MADA (Cabrera & Dilla, 2011), que uti-
liza el EE para acoplar AQÜIMPE dentro de un
problema de programación lineal. Por su propia
concepción, MADA no es capaz de resolver la
función no lineal que minimiza el costo de bom-
beo; además, al utilizar el EE, considera los gas-
tos y las cargas como variables de decisión del
problema de optimización. Este último aspecto
provoca un incremento significativo en la carga
computacional en la medida que aumentan las
dimensiones del problema (Taghavi, Howitt, &
Mariño, 1994; Yeh, 2015).
En la presente contribución se crea un
modelo matemático para resolver el problema
de optimización que minimiza el costo de
