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A
spectos
hidráulicos
de
la
calidad
del
agua
potable
en
las
redes
de
distribución
1
1
+
-
+
+
-
+
- +
,
C
C
C b j
N
2
1
2
1
,
,
,
j 1n
j n 1
j 1n
j
f
m
m
m
= =
+
^
h
1. 3.20
donde
.
1. 3.21
b C
C C
2
1
2
j
j
a
j
a
j
a
1
1
m
m
m
+ - +
-
+
^
h
1. 3.22
La expresión (1.3.20) representa un sistema de
N
ecuaciones con
N+2
incógnitas, que son
los valores de la concentración
C
para los puntos 1 a
N
,
R
y
F
. Este sistema no puede ser
solucionado directamente (separadamente) para cada tubería ya que el número de incógnitas
es mayor que el número de ecuaciones. En lugar de eso, se utiliza el siguiente procedimiento
(Aldama
et al
. 1996, Aldama
et al
. 1998).
Se asume
C
= 0 en los dos extremos de la tubería, y se soluciona el sistema de ecuaciones
para la tubería. La solución resultante se denomina
solución homogénea
y se señala con
h(x).
Luego se asume
C
=1 para el extremo de retaguardia
R
y
C
= 0 para el extremo de frente
F,
y
se soluciona nuevamente el sistema de ecuaciones. Finalmente se asume
C
=0 para el extremo
de retaguardia
R
y
C
= 1 para el extremo de frente
F,
y por tercera vez se soluciona el sistema
de ecuaciones con estos datos.
Las dos últimas soluciones del sistema de ecuaciones representan en realidad dos
funciones
de Green
numéricamente obtenidas,
GR(x)
y
GF(x),
correspondientes a un causante unitario
aplicado en los extremos
R
y
F
respectivamente (Aldama
et al
. 1998). Estas dos funciones son
simétricas, es decir,
1. 3.23
por lo cual el sistema de ecuaciones puede ser solucionado sólo para una de estas dos fun-
ciones.
Con la ayuda de estas tres soluciones auxiliares, la solución para la concentración
C
en una
tubería de la red se expresa por una superposición de la solución homogénea y las dos
funciones de Green, cada una de ellas multiplicada respectivamente por cada uno de los
todavía desconocidos valores
C
R
y
C
F
de la concentración en los dos extremos
R
y
F
, es decir,
,
C h GR C GNF C j
N
1
j
j
j
R
j
F
f
= + +
=
1. 3.24
donde
h
j
es el valor de la solución homogénea para el punto
j
,
GR
j
es el valor de la función
de Green para el extremo de retaguardia,
GF
j
es el valor de la función de Green para el
extremo de frente,
N
es el número de puntos dentro de la tubería, y
C
R
y
C
F
son los todavía
desconocidos valores de la solución para los extremos
R
y
F.
De esta manera la solución
numérica se obtiene por una superposición de tres soluciones auxiliares. La primera de éstas
